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P-Regelung

Stabilisierung einer IT1-Strecke mit Hilfe einer P-Regelung

In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie mit Hilfe einer P-Regelung eine instabile IT1-Strecke stabilisiert werden kann.
Die IT1-Strecke habe folgendes Übertragungsverhalten:

E1_IT1

Die Strecke kann durch Rückführung der Regelgröße y(t) (Bild 1) stabilisiert werden. Die Führungsübertragungsfunktion H(s) des geschlossenen Regelkreises lautet:

E2_P_Control_ClosedLoop

Daraus ergibt sich in Abhängigkeit von K das folgende Stabilitätsverhalten für den geschlossenen Regelkreis:

E3_Ks

Das Einschwingverhalten der Regelgröße y(t) bei Sprunganregung ist in Bild 2 beispielhaft für K=0.25 und K=1.0 dargestellt.
Wird der geschlossene Regelkreis mit einem Führungssprung angeregt, so ergibt sich für die Strecke G(s) keine bleibende Regelabweichung e(), da die Regelstrecke einen I-Anteil
beinhaltet:

E4_e_inf_IT1

Würde die Strecke den I-Anteil nicht enthalten, so resultiert ein reine PT1 Strecke G'(s):

E5_Gstr

In diesem Fall stellt sich bei Sprunganregung mit der Amplitude 1 eine bleibende Regelabweichung in Abhängigkeit von K ein:

E6_e_inf_PT1

Um die bleibende Regelabweichung bei Regelstrecken mit reinem Verzögerungsverhalten zu eliminieren, werden Regler mit I-Anteil eingesetzt (PI-Regler, PID-Regler).

Versorgungsstörungen

Wird wie in Bild 3 zu sehen die Stellgröße u(t) durch eine Versorgungsstörung beeinflusst, so kann diese Störung sowohl im Fall einer ITN-Strecke wie auch im Fall einer PTN-Strecke mit einer P-Regelung aufgrund des fehlenden Regler-I-Anteils nicht ausgeregelt werden. Dies wird ersichtlich bei Aufstellen der Störübertragungsfunktion für PTN– und ITN-Strecken:

E7_Stoeruebertragungsfkt

Bei Auftreten eines Störsprungs kann dieser nicht ausgeregelt werden, sondern wird wie folgt gezeigt an den Ausgang übertragen:

E8_RegelabweichungBeiVersorgungsstoerung

Im Fall der obigen IT1-Strecke ergibt sich mit dem Regler K=1 bei einem Störsprung mit der Amplitude 1 eine Regelabweichung der Amplitude 1.

B1_P_Regelkreis

Bild 1: P-Regelkreis
B2_Signalverlauf

Bild 2: Einschwingverhalten des P-Regelkreises bei Sprunganregung für K=0,25 und K=1,0
B3_RegelkreisVersorgungsstoerung

Bild 3: P-Regelkreis mit Versorgungsstörung

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