P-Regelung

Stabilisierung einer IT₁-Strecke mit Hilfe einer P-Regelung

In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie mit Hilfe einer P-Regelung eine instabile IT₁-Strecke stabilisiert werden kann.
Die IT₁-Strecke habe folgendes Übertragungsverhalten:

Die Strecke kann durch Rückführung der Regelgröße y(t) (Bild 1) stabilisiert werden. Die Führungsübertragungsfunktion H(s) des geschlossenen Regelkreises lautet:

Daraus ergibt sich in Abhängigkeit von K das folgende Stabilitätsverhalten für den geschlossenen Regelkreis:

Das Einschwingverhalten der Regelgröße y(t) bei Sprunganregung ist in Bild 2 beispielhaft für K=0.25 und K=1.0 dargestellt.
Wird der geschlossene Regelkreis mit einem Führungssprung angeregt, so ergibt sich für die Strecke G(s) keine bleibende Regelabweichung e(∞), da die Regelstrecke einen I-Anteil
beinhaltet:

Würde die Strecke den I-Anteil nicht enthalten, so resultiert ein reine PT₁ Strecke G'(s):

In diesem Fall stellt sich bei Sprunganregung mit der Amplitude 1 eine bleibende Regelabweichung in Abhängigkeit von K ein:

Um die bleibende Regelabweichung bei Regelstrecken mit reinem Verzögerungsverhalten zu eliminieren, werden Regler mit I-Anteil eingesetzt (PI-Regler, PID-Regler).

Versorgungsstörungen

Wird wie in Bild 3 zu sehen die Stellgröße u(t) durch eine Versorgungsstörung beeinflusst, so kann diese Störung sowohl im Fall einer IT_N-Strecke wie auch im Fall einer PT_N-Strecke mit einer P-Regelung aufgrund des fehlenden Regler-I-Anteils nicht ausgeregelt werden. Dies wird ersichtlich bei Aufstellen der Störübertragungsfunktion für PT_N– und IT_N-Strecken:

Bei Auftreten eines Störsprungs kann dieser nicht ausgeregelt werden, sondern wird wie folgt gezeigt an den Ausgang übertragen:

Im Fall der obigen IT₁-Strecke ergibt sich mit dem Regler K=1 bei einem Störsprung mit der Amplitude 1 eine Regelabweichung der Amplitude 1.